Задание 3. Определите, какие из векторов равны, и докажите это, заполнив таблицу. 1) ABCD — прямоугольник. 2) ABCD — параллелограмм. 3) [рисунок и условие обрезаны].

1) \(ABCD\) — прямоугольник.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Поэтому векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) сонаправлены и имеют одинаковую длину:

\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|\), следовательно, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).

2) \(ABCD\) — параллелограмм.

На рисунке направления векторов \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) противоположны. Также противоположно направлены \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\). Их длины попарно равны как длины противоположных сторон параллелограмма:

\(\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\), но направления противоположны;

\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|\), но направления противоположны.

Следовательно, среди изображённых направленных векторов равных векторов нет. Равными были бы векторы, записанные в обратных направлениях: \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\).

3) Часть рисунка и данные условия обрезаны на фотографии, поэтому однозначно определить равные векторы невозможно.

Ответ: 1) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\); 2) среди изображённых векторов равных нет, пары противоположно направленных: \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); 3) необходима полная фотография.