Задание 3. Определите, в каких системах верны равенства: а) 2 × 2 = 10₍q₎; б) 2 × 3 = 11₍q₎; в) 3 × 3 = 13₍q₎. Буквой q временно обозначим неизвестное основание. Запись 10₍q₎ означает q, запись 11₍q₎ — q + 1, запись 13₍q₎ — q + 3. Все записи в одном равенстве относятся к одной системе.

а) В десятичной записи произведение равно 4. Поэтому \(10_q=q\), значит, \(q=4\). Проверка: цифра 2 допустима в системе счисления с основанием 4.

б) \(2\times3=6\). Запись \(11_q=q+1\), поэтому \(q+1=6\), откуда \(q=5\). Цифры 2 и 3 допустимы в системе с основанием 5.

в) \(3\times3=9\). Запись \(13_q=q+3\), поэтому \(q+3=9\), откуда \(q=6\). Цифра 3 допустима в системе с основанием 6.

Ответ: а) система счисления с основанием 4; б) с основанием 5; в) с основанием 6.