Задание №3. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по краям, поэтому горизонтальный катет каждого из получившихся прямоугольных треугольников равен \((15-9):2=3\).

Угол при большем основании равен 45°: если 45° — угол при меньшем основании, то смежный с ним угол при большем основании равен 135°, а острый угол получившегося треугольника равен 45°. Следовательно, треугольник прямоугольный равнобедренный, и его катеты равны.

Значит, высота трапеции равна горизонтальному катету: \(h=3\).

Ответ: 3.