Задание № 3. Отрезки CB и KN пересекаются в точке O. Известно, что KO = ON = 14 см и BO = OC. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками K и B, если периметр треугольника CON составляет 40 см.

Вертикальные углы KOB и CON равны. По отметкам на рисунке ∠KOB = ∠CNO, значит, ∠CON = ∠CNO. В треугольнике CON против равных углов лежат равные стороны: CN = CO.

Пусть CO = CN = x. По периметру треугольника CON:

\(x+x+ON=40\), где \(ON=14\).

\(2x+14=40\), поэтому \(x=13\) см. Следовательно, BO = OC = 13 см.

В треугольниках KOB и NOC равны KO и ON, BO и OC, а также углы между этими сторонами: ∠KOB = ∠CNO. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому KB = CN.

Ответ: 13 см.