Задание № 3. Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков AC и EG, если AB = BD = 2, DF = 6 и CE = 4.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Поэтому соответствующие промежутки на верхней и нижней сторонах угла относятся одинаково.

Сначала найдём верхнюю сторону отрезка между первыми двумя параллельными: AB = 2 и BD = 2. Значит, AB:BD = 1:1, поэтому AC = CE = 4.

Для следующих промежутков отношение верхнего отрезка DF к нижнему EG такое же, как AB к CE: DF:EG = AB:CE = 2:4. Тогда 6:EG = 1:2, откуда EG = 12.

Ответ: AC = 4; EG = 12.