Ответ:

  1. После тёплой ясной погоды наступило ненастье.
    «После тёплой ясной погоды» — обстоятельство времени; «ненастье» — подлежащее; «наступило» — сказуемое. Дополнений нет.
  2. Подруга на станции купила новые журналы и свежий мягкий хлеб.
    «Подруга» — подлежащее; «купила» — сказуемое; «на станции» — обстоятельство места; «новые» и «свежий, мягкий» — определения; «журналы», «хлеб» — однородные прямые дополнения.
  3. Хохлатые курицы ищут в сене мошек да букашек.
    «Курицы» — подлежащее; «хохлатые» — определение; «ищут» — сказуемое; «в сене» — обстоятельство места; «мошек», «букашек» — однородные прямые дополнения.
  4. И туман, и непогоду осень поздняя несёт.
    «Осень» — подлежащее; «поздняя» — определение; «несёт» — сказуемое; «туман», «непогоду» — однородные дополнения: «туман» — прямое, «непогоду» — прямое.

В разборе подчёркнуты слова и сочетания по их роли в предложении; прямые дополнения отвечают на вопросы винительного падежа без предлога.