Задание № 3. Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 36 см. Высота CH, опущенная на основание AB, составляет 12 см. Найти периметр треугольника ACH. (На рисунке отмечено, что AC = BC.)

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с равными сторонами AC и BC, а CH — высота к основанию AB, она одновременно является медианой. Значит, H — середина AB, поэтому AH = AB / 2.

Обозначим AC = BC = x, AB = y. Из периметра ABC: 2x + y = 36, следовательно, x + y / 2 = 18.

Периметр треугольника ACH равен AC + CH + AH. Подставляем AC = x, CH = 12 и AH = y / 2:

P₍ACH₎ = x + 12 + y / 2 = 18 + 12 = 30 см.

Ответ: 30 см.