Задание № 3. Перпендикулярные прямые a и b пересекаются в точке O. Точка K одной из них одинаково удалена от двух точек M и N другой. Дополните доказательство равенства отрезков OM и ON.

По условию, KM = KN. Так как KO — высота треугольника KMN, то KO ⟂ MN, поэтому треугольники KMO и KNO прямоугольные.

В этих треугольниках KM и KN — равные гипотенузы, а KO — общий катет. Следовательно, треугольники KMO и KNO равны по гипотенузе и катету.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит, OM = ON.