Задание 3. Первый токарь за час на станке вытачивает на 4 детали больше, чем второй токарь. 231 деталь первый токарь вытачивает на 11 часов быстрее, чем 462 детали второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает второй токарь?

Пусть второй токарь вытачивает за час \(x\) деталей. Тогда первый вытачивает \(x+4\) деталей за час.

Время работы второго токаря над 462 деталями — \(\frac{462}{x}\) часов, первого над 231 деталью — \(\frac{231}{x+4}\) часов. По условию первый затратил на 11 часов меньше:

\[\frac{462}{x}-\frac{231}{x+4}=11.\]

Умножим обе части на \(x(x+4)\):

\[462(x+4)-231x=11x(x+4),\]

\[11x^2-187x-1848=0.\]

Дискриминант: \(D=(-187)^2-4\cdot11\cdot(-1848)=116281=341^2\).

\[x=\frac{187\pm341}{22},\qquad x=24\text{ или }x=-7.\]

Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: второй токарь вытачивает 24 детали в час.