Задание 3. По теореме косинусов найди сторону x в треугольниках, изображённых ниже: а) AB = 3, AC = 8, ∠A = 60°, BC = x; б) MN = 6, NK = 10, ∠MNK = 120°, MK = x.

а) По теореме косинусов:

\(x^2=3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cdot\cos60^\circ=9+64-24=49\).

Длина стороны положительна, поэтому \(x=7\).

б) Угол между сторонами длиной 6 и 10 равен \(120^\circ\):

\(x^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\cos120^\circ=36+100+60=196\).

Следовательно, \(x=14\).

Ответ: а) 7; б) 14.