Задание 3. Постройте граф, если его вершины — грани куба, а рёбра соединяют вершины графа, если у соответствующих граней есть общее ребро. Определите, является ли граф связным.

Обозначим вершины графа названиями граней куба. Противоположные грани не имеют общего ребра, поэтому соответствующие пары вершин не соединяются: ABFE и DCGH; BFGC и AEHD; FGHE и ABCD. Все остальные пары соединены.

На рисунке рёбра графа показаны синими линиями:

Из любой вершины можно перейти к вершинам, соответствующим соседним граням; например, ABFE соединена с BFGC, а BFGC — с FGHE. Таким образом, между вершинами графа существуют пути.

Ответ: граф связный.