Задание 3. Постройте графики, задаваемые левой и правой частями неравенства \(4x-1\le 6x-5\). При каких значениях переменной \(x\) ординаты точек графика, задаваемого левой частью, не больше ординат точек графика, задаваемого правой частью?

Графики задаются функциями \(y=4x-1\) и \(y=6x-5\).

Для построения достаточно взять по две точки на каждой прямой:

• Для \(y=4x-1\): при \(x=0\), \(y=-1\); при \(x=1\), \(y=3\).
• Для \(y=6x-5\): при \(x=0\), \(y=-5\); при \(x=1\), \(y=1\).

Общие точки графиков найдём, приравняв выражения: \(4x-1=6x-5\). Тогда \(4=2x\), поэтому \(x=2\), а соответствующая ордината равна \(7\). Прямые пересекаются в точке \((2;7)\).

Решим исходное неравенство: \(4x-1\le 6x-5\), откуда \(4\le 2x\), следовательно, \(x\ge 2\). При этих значениях график левой части находится не выше графика правой части.

Ответ: \(x\in[2; +\infty)\).