Задание 3. Постройте выпуклый 5-угольник, 7-угольник, 9-угольник. Внутри каждой из этих фигур проведите все диагонали. Посчитайте количество диагоналей. Заполните таблицу: количество диагоналей; сколько диагоналей выходит из каждой вершины.

Из каждой вершины выпуклого многоугольника можно провести диагонали во все вершины, кроме самой этой вершины и двух соседних. Поэтому из каждой вершины выходит \(n-3\) диагонали.

Общее количество диагоналей вычисляется по формуле:

\[D=\frac{n(n-3)}{2}\]

Ответ: 5-угольник — 5 диагоналей, из каждой вершины по 2; 7-угольник — 14 диагоналей, из каждой вершины по 4; 9-угольник — 27 диагоналей, из каждой вершины по 6.