Задание 3. Представьте выражение в виде дроби и сократите её, если это возможно: \(\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{9x-9y}\).

Разложим знаменатель второй дроби: \(9x-9y=9(x-y)\). Общий знаменатель дробей — \(9(x-y)^2\).

\[\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{9(x-y)}=\frac{9x^2-(x+y)(x-y)}{9(x-y)^2}=\frac{9x^2-(x^2-y^2)}{9(x-y)^2}=\frac{8x^2+y^2}{9(x-y)^2}.\]

Общих множителей числителя и знаменателя, которые можно сократить, нет. При этом исходное выражение определено при \(x\ne y\).

Ответ: \(\frac{8x^2+y^2}{9(x-y)^2}\).