Задание 3. Примени обратную теорему в практической ситуации Лесенка длиной 4 м приставлена к стене. Расстояние от нижнего края лесенки до стены равно 2 м. Лесенка, стена и земля образуют прямоугольный треугольник (угол между стеной и землёй — 90°). 1. Какой угол образует лесенка с поверхностью земли? 2. Запиши, как ты использовал обратную теорему.

Решение:

• 1. Угол между лесенкой и землей: В данной задаче лесенка, стена и земля образуют прямоугольный треугольник. Лесенка является гипотенузой (4 м), а расстояние от стены до нижнего края лесенки — это катет (2 м). Нам нужно найти угол между гипотенузой и катетом, прилежащим к нему. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:
  • \[ \cos(\alpha) = \frac{Прилежащий катет}{Гипотенуза} \]
  • \[ \cos(\alpha) = \frac{2 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 0.5 \]
  • \[ \alpha = \arccos(0.5) \]
  • \[ \alpha = 60^{\circ} \]
  Таким образом, угол, который образует лесенка с поверхностью земли, равен 60°.
• 2. Использование обратной теоремы: В данном случае мы не использовали обратную теорему Пифагора напрямую для поиска стороны. Вместо этого, мы применили тригонометрические соотношения (косинус), которые основаны на теореме Пифагора и определениях тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Зная длины двух сторон, мы смогли найти один из углов треугольника, что является применением знаний, полученных из теоремы Пифагора, в практической ситуации.

Ответ: 1. 60°. 2. Применив тригонометрические соотношения, основанные на теореме Пифагора, мы нашли угол между лесенкой и землей.