Ответ:

1) Верно: грамматическая основа — «летопись — произведение».

2) Неверно: предложение 2 односоставное неопределённо-личное; «начали записывать» — сказуемое, подлежащего нет.

3) Верно: в придаточной части предложения 3 основа — «запись велась».

4) Верно: основа части предложения 4 — «имена интересовали».

5) Неверно: подлежащее — «города», сказуемое — «стали создавать».

Ответ: 1, 3, 4.