Задание №3. Проверьте равенство: в) cos 12° - cos 48° = sin 18°;

Решение:

Для проверки равенства воспользуемся тригонометрическими формулами:

1. Применим формулу разности косинусов: \( \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \).
2. Подставим значения: \( \cos 12^{\circ} - \cos 48^{\circ} = -2 \sin \frac{12^{\circ} + 48^{\circ}}{2} \sin \frac{12^{\circ} - 48^{\circ}}{2} \).
3. Вычислим: \( -2 \sin \frac{60^{\circ}}{2} \sin \frac{-36^{\circ}}{2} = -2 \sin 30^{\circ} \sin (-18^{\circ}) \).
4. Известно, что \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \) и \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \).
5. Подставим эти значения: \( -2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sin 18^{\circ}) = -1 \cdot (-\sin 18^{\circ}) = \sin 18^{\circ} \).

Таким образом, левая часть равенства равна правой части.

Ответ: Равенство cos 12° - cos 48° = sin 18° верно.