Задание № 3. Прямая, параллельная стороне FC треугольника FEC, пересекает стороны FE и EC в точках M и N соответственно. Известно, что FE = 18, FC = 20, MN = 10. Найдите FM.

Так как MN параллельна FC, треугольники EMN и EFC подобны.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{MN}{FC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\). Поэтому \(\frac{EM}{EF}=\frac{1}{2}\), откуда \(EM=18\cdot\frac{1}{2}=9\).

Точка M лежит на стороне FE, значит \(FM=FE-EM=18-9=9\).

Ответ: FM = 9.