Задание 3. Прямые AD, BE, CF пересекаются в точке O, как показано на рисунке. Найдите градусные меры углов AOF, DOF, BOF, если ∠BOC — прямой, а ∠EOD = 17°.

Так как точки B, O, E лежат на одной прямой, а ∠BOC = 90°, смежный с ним угол ∠COE также равен 90°.

∠COE и ∠DOF — вертикальные углы, поэтому ∠DOF = 90°.

Поскольку A, O, D лежат на одной прямой, углы ∠AOF и ∠DOF смежные: ∠AOF = 180° − 90° = 90°.

На прямой BE углы ∠BOC, ∠COD и ∠DOE составляют развёрнутый угол. Поэтому ∠COD = 180° − 90° − 17° = 73°. Углы ∠BOF и ∠COD — вертикальные, следовательно, ∠BOF = 73°.

Ответ: ∠AOF = 90°, ∠DOF = 90°, ∠BOF = 73°.