ЗАДАНИЕ №3: Рабочему и ученику нужно было изготовить 66 деталей. После того, как ученик проработал 2 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 2 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 5 ч?

Решаем задачу:

Обозначим производительность ученика через \(x\) (деталей в час), а производительность рабочего — через \(y\) (деталей в час). Согласно условию:

1. Рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 5 ч:
\[3y = 5x\]
\[y = \frac{5}{3}x\]

2. Ученик работал 2 часа, затем они вдвоём завершили оставшуюся работу за 2 часа. Всего нужно было изготовить 66 деталей:
\[2x + 2(x + y) = 66\]
\[2x + 2x + 2y = 66\]
\[4x + 2y = 66\]

Подставим \(y = \frac{5}{3}x\) в уравнение:
\[4x + 2 \cdot \frac{5}{3}x = 66\]
\[4x + \frac{10}{3}x = 66\]
\[\frac{12x}{3} + \frac{10x}{3} = 66\]
\[\frac{22x}{3} = 66\]
\[x = 9\]

Производительность ученика:
\[x = 9 \text{ деталей в час}\]

Производительность рабочего:
\[y = \frac{5}{3}x = \frac{5}{3} \cdot 9 = 15 \text{ деталей в час}\]

Ответ:
Производительность рабочего: 15 деталей в час
Производительность ученика: 9 деталей в час