Задание 3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Запишите выражение в стандартном виде квадратного трёхчлена. 1) (2x − 1)(x + 3) − x(x − 5); 2) (x + 4)² − 2(x − 2)(x + 2); 3) 3x(x − 1) − (x − 2)(x + 1); 4) (2x + 1)² − 3(x² − 1); 5) (x − 5)(x + 5) − 2x(x − 4); 6) 2(x + 1)² − (2x − 1)(x + 3); 7) (3x − 2)(x + 1) − (x − 1)²; 8) x(x − 4) + 4(x + 3)²; 9) (2x − 3)(x + 2) − (x² − 1); 10) (x − 1)³ − x(x² − 3).

Раскрываем скобки, затем объединяем слагаемые с одинаковыми степенями переменной. Стандартный вид квадратного трёхчлена: \(ax^2+bx+c\).

1. \((2x-1)(x+3)-x(x-5)=2x^2+5x-3-(x^2-5x)=x^2+10x-3\).
2. \((x+4)^2-2(x-2)(x+2)=x^2+8x+16-2(x^2-4)=-x^2+8x+24\).
3. \(3x(x-1)-(x-2)(x+1)=3x^2-3x-(x^2-x-2)=2x^2-2x+2\).
4. \((2x+1)^2-3(x^2-1)=4x^2+4x+1-3x^2+3=x^2+4x+4\).
5. \((x-5)(x+5)-2x(x-4)=x^2-25-2x^2+8x=-x^2+8x-25\).
6. \(2(x+1)^2-(2x-1)(x+3)=2x^2+4x+2-(2x^2+5x-3)=-x+5\).
7. \((3x-2)(x+1)-(x-1)^2=3x^2+x-2-(x^2-2x+1)=2x^2+3x-3\).
8. \(x(x-4)+4(x+3)^2=x^2-4x+4x^2+24x+36=5x^2+20x+36\).
9. \((2x-3)(x+2)-(x^2-1)=2x^2+x-6-x^2+1=x^2+x-5\).
10. \((x-1)^3-x(x^2-3)=x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x=-3x^2+6x-1\).