Задание 3. Разложите числа на простые множители и найдите НОД и НОК: а) 36 и 60; б) 45 и 75.

При разложении на простые множители НОД составляем из общих простых множителей с наименьшими показателями, а НОК — из всех множителей с наибольшими показателями.

1. а)

   Разложения: 36 = 2² · 3²; 60 = 2² · 3 · 5.

   НОД(36, 60) = 2² · 3 = 12.

   НОК(36, 60) = 2² · 3² · 5 = 180.

2. б)

   Разложения: 45 = 3² · 5; 75 = 3 · 5².

   НОД(45, 75) = 3 · 5 = 15.

   НОК(45, 75) = 3² · 5² = 225.