Задание 3. Разложите на множители: а) \(18x^2-2\); б) \(1+27y^3\); в) \(3x-xy-3y+y^2\).

а) Вынесем общий множитель 2, затем применим разность квадратов:

\(18x^2-2=2(9x^2-1)=2(3x-1)(3x+1).\)

б) Представим выражение как сумму кубов и применим формулу \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\):

\(1+27y^3=1^3+(3y)^3=(1+3y)(1-3y+9y^2).\)

в) Сгруппируем слагаемые:

\(3x-xy-3y+y^2=x(3-y)-y(3-y)=(x-y)(3-y).\)

Ответ: а) \(2(3x-1)(3x+1)\); б) \((1+3y)(1-3y+9y^2)\); в) \((x-y)(3-y)\).