Задание 3. Разложите на множители: а) 18x² − 2; б) 1 + 27y³; в) 3x − xy − 3y + y².

а) Вынесем общий множитель 2 и применим формулу разности квадратов:

\(18x^2-2=2(9x^2-1)=2(3x-1)(3x+1)\).

б) Применим формулу суммы кубов \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\):

\(1+27y^3=1^3+(3y)^3=(1+3y)(1-3y+9y^2)\).

в) Сгруппируем слагаемые:

\(3x-xy-3y+y^2=x(3-y)-y(3-y)=(3-y)(x-y)\).

Ответ: а) \(2(3x-1)(3x+1)\); б) \((1+3y)(1-3y+9y^2)\); в) \((3-y)(x-y)\).