Задание 3. Разложите на простые множители и найдите НОД: а) 168 и 252; б) 315 и 420.

а)

Разложим числа на простые множители:

\(168=2^3\cdot3\cdot7\),
\(252=2^2\cdot3^2\cdot7\).

Общие простые множители в наименьших степенях: \(2^2\), \(3\) и \(7\).

\(\mathrm{НОД}(168,252)=2^2\cdot3\cdot7=84\).

б)

Разложим числа на простые множители:

\(315=3^2\cdot5\cdot7\),
\(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Общие простые множители в наименьших степенях: \(3\), \(5\) и \(7\).

\(\mathrm{НОД}(315,420)=3\cdot5\cdot7=105\).

Ответ: а) 84; б) 105.