Задание № 3. Развёрнутый угол KOL разделён на шесть острых углов. Среди этих частей есть отмеченные на рисунке пары равных углов. Найдите на рисунке прямой угол.

По отметкам на рисунке равны углы KОA и EОL, углы AОB и DОE, а также углы BОC и CОD.

Пусть величины этих трёх угловых пар соответственно равны x, y и z. Тогда развёрнутый угол KOL состоит из двух углов величиной x, двух углов величиной y и двух углов величиной z:

\(2x+2y+2z=180^\circ\), откуда \(x+y+z=90^\circ\).

Угол AOD складывается из углов AOB, BOC и COD, то есть равен \(y+z+z\) только если учесть отметки? На рисунке BOC и COD равны между собой, а AOB и DOE равны; KOA и EOL равны. Поэтому сумма половины развёрнутого угла — от K до D — равна углу от D до L: это не следует из равенств напрямую. Прямой угол образуют лучи OA и OE: \(\angle AOE=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE= y+z+z+y=2y+2z\), что также не обязано быть 90°. Следовательно, по указанным отметкам прямой угол — \(\angle KOD\): его величина \(x+y+z=90^\circ\).

Ответ: \(\angle KOD\).