Задание 3. Решить уравнение: а) $9^{4x-10}=3^{3x}$; б) $4^{7-6x}=256$; в) $4^{2x-3}=4^{3x-13}$; г) $\left(\frac16\right)^{10-7x}=\frac1{216}$; д) $2^{9x-6}=\frac18$; е) $\left(\frac12\right)^{2x-7}=128$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Решить уравнение: а) $9^{4x-10}=3^{3x}$; б) $4^{7-6x}=256$; в) $4^{2x-3}=4^{3x-13}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим $9=3^2$: $3^{8x-20}=3^{3x}$. При равных основаниях приравниваем показатели: $8x-20=3x$, откуда $5x=20$, $x=4$.
б) Представим $256=4^4$: $4^{7-6x}=4^4$. Тогда $7-6x=4$, поэтому $x=\frac12$.
в) Основания равны, поэтому $2x-3=3x-13$. Отсюда $x=10$.
г) Представим $\frac1{216}=\left(\frac16\right)^3$. Тогда $10-7x=3$, откуда $x=1$.
д) Представим $\frac18=2^{-3}$: $2^{9x-6}=2^{-3}$. Получаем $9x-6=-3$, поэтому $x=\frac13$.
е) Представим $128=2^7=\left(\frac12\right)^{-7}$. Тогда $2x-7=-7$, откуда $x=0$.

Ответ: а) $4$; б) $\frac12$; в) $10$; г) $1$; д) $\frac13$; е) $0$.

Задание 3. Решить уравнение: а) \(9^{4x-10}=3^{3x}\); б) \(4^{7-6x}=256\); в) \(4^{2x-3}=4^{3x-13}\); г) \(\left(\frac16\right)^{10-7x}=\frac1{216}\); д) \(2^{9x-6}=\frac18\); е) \(\left(\frac12\right)^{2x-7}=128\).