Задание 3. Решить задачу: Кривая спроса на портфели для школьников описывается следующим уравнением QD = 6000 – 2P, где QD объём спроса в месяц (в штуках), Р – цена (в р.). Кривая предложения описывается уравнением QS = 3000 + 4P. 1. Каковы равновесная цена и объём товара? 2. Что случится, если цена установлена правительством на уровне 100 р.? 3. Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.

Решение:

1. Равновесная цена и объём товара:

Равновесие на рынке достигается, когда объём спроса равен объёму предложения (QD = QS).

\( 6000 - 2P = 3000 + 4P \)

\( 6000 - 3000 = 4P + 2P \)

\( 3000 = 6P \)

\( P = \frac{3000}{6} \)

\( P = 500 \) р. (равновесная цена)

Теперь найдём равновесный объём, подставив цену в любое из уравнений:

\( QD = 6000 - 2 \cdot 500 = 6000 - 1000 = 5000 \) шт.

\( QS = 3000 + 4 \cdot 500 = 3000 + 2000 = 5000 \) шт.

Ответ: Равновесная цена составляет 500 р., а равновесный объём – 5000 шт.

2. Что случится, если цена установлена правительством на уровне 100 р.?

Подставим цену \( P = 100 \) р. в уравнения спроса и предложения:

\( QD = 6000 - 2 \cdot 100 = 6000 - 200 = 5800 \) шт.

\( QS = 3000 + 4 \cdot 100 = 3000 + 400 = 3400 \) шт.

Ответ: При цене 100 р. объём спроса составит 5800 шт., а объём предложения – 3400 шт.

3. Качественная и количественная характеристика:

Качественная характеристика:

Цена (100 р.) ниже равновесной (500 р.). При такой цене объём спроса значительно превышает объём предложения. Это приведёт к дефициту товара на рынке.

Количественная характеристика:

Дефицит товара = Объём спроса - Объём предложения

Дефицит = \( 5800 - 3400 = 2400 \) шт.

Ответ: При цене 100 р. возникнет дефицит товара в размере 2400 шт., так как спрос (5800 шт.) будет превышать предложение (3400 шт.).