ЗАДАНИЕ №3. Решите неравенство: \((2x-10)(x+4)^2(x-7)\le 0\).

Решение.

1. Нули множителей: \(x=5\), \(x=-4\) (кратность 2) и \(x=7\).
2. Так как \((x+4)^2\ge 0\), при \(x\ne-4\) знак произведения определяется выражением \((x-5)(x-7)\). Оно отрицательно между корнями 5 и 7 и положительно вне этого промежутка.
3. Неравенство нестрогое, поэтому включаем корни 5 и 7. Также включаем \(-4\), где произведение равно нулю.

Ответ: \(\{-4\}\cup[5,7]\).