Задание №3. Решите неравенство: B) log₂ x < 1/2;

Решение:

1. Чтобы решить неравенство \( \log_2 x < \frac{1}{2} \), нужно преобразовать правую часть неравенства в логарифм по основанию 2.
2. Представим \( \frac{1}{2} \) как логарифм по основанию 2: \( \frac{1}{2} = \log_2 2^{\frac{1}{2}} = \log_2 \sqrt{2} \).
3. Теперь неравенство выглядит так: \( \log_2 x < \log_2 \sqrt{2} \).
4. Так как основание логарифма (2) больше 1, логарифмическая функция является возрастающей. Следовательно, мы можем опустить логарифмы, сохранив знак неравенства: \( x < \sqrt{2} \).
5. Необходимо также учесть область допустимых значений для логарифма: \( x > 0 \).
6. Объединяя условия \( x < \sqrt{2} \) и \( x > 0 \), получаем \( 0 < x < \sqrt{2} \).

Ответ: \( 0 < x < \sqrt{2} \).