Задание 3. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{(x^2+4x+4)^3(x^2-10x+25)}{|2x+6|(x-3)}\le0;\\[2pt]5-\dfrac{1-2x}{3}>\dfrac{2x+1}{4}.\end{cases}\)

Первое неравенство. Разложим множители: \((x^2+4x+4)^3(x^2-10x+25)=(x+2)^6(x-5)^2\). Числитель неотрицателен и равен нулю при \(x=-2\) или \(x=5\). Знаменатель не определён при \(x=-3\) и \(x=3\); при остальных допустимых \(x\) его знак совпадает со знаком \(x-3\), поскольку \(|2x+6|>0\).

При \(x<3\), кроме \(x=-3\), дробь неположительна. При \(x>3\) она положительна, кроме точки \(x=5\), где числитель равен нулю. Поэтому решение первого неравенства: \((-,-3)\cup(-3,3)\cup\{5\}\).

Решим второе неравенство:

\(5-\dfrac{1-2x}{3}>\dfrac{2x+1}{4}\).

Умножим обе части на положительное число \(12\): \(60-4(1-2x)>3(2x+1)\).

Раскроем скобки и упростим: \(56+8x>6x+3\), откуда \(2x>-53\), то есть \(x>-\dfrac{53}{2}\).

Пересекаем решения: \(\left(-\dfrac{53}{2},-3\right)\cup(-3,3)\cup\{5\}\).

Ответ: \(\left(-\dfrac{53}{2},-3\right)\cup(-3,3)\cup\{5\}\).