Задание 3. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Рассмотрим каждую систему неравенств отдельно:

1. \(\begin{cases} x + 3 \ge -2 \\ x + 1 \ge 0 \end{cases}\)
   Из первого неравенства: \( x \ge -2 - 3 \Rightarrow x \ge -5 \)
   Из второго неравенства: \( x \ge -1 \)
   Общее решение: \( x \ge -1 \). Соответствует рисунку 3).
2. \(\begin{cases} x - 4.3 \ge 0 \\ x + 5 \le 10 \end{cases}\)
   Из первого неравенства: \( x \ge 4.3 \)
   Из второго неравенства: \( x \le 10 - 5 \Rightarrow x \le 5 \)
   Общее решение: \( 4.3 \le x \le 5 \). Соответствует рисунку 4).
3. \(\begin{cases} x + 3.2 \le 0 \\ x + 1 \le -1 \end{cases}\)
   Из первого неравенства: \( x \le -3.2 \)
   Из второго неравенства: \( x \le -1 - 1 \Rightarrow x \le -2 \)
   Общее решение: \( x \le -3.2 \). Соответствует рисунку 1).
4. \(\begin{cases} x + 0.7 \le 0 \\ x - 1 \ge -5 \end{cases}\)
   Из первого неравенства: \( x \le -0.7 \)
   Из второго неравенства: \( x \ge -5 + 1 \Rightarrow x \ge -4 \)
   Общее решение: \( -4 \le x \le -0.7 \). Соответствует рисунку 3).
5. \(\begin{cases} x + 4 \ge -4.5 \\ x + 4 \le 0 \end{cases}\)
   Из первого неравенства: \( x \ge -4.5 - 4 \Rightarrow x \ge -8.5 \)
   Из второго неравенства: \( x \le -4 \)
   Общее решение: \( -8.5 \le x \le -4 \). Соответствует рисунку 4).
6. \(\begin{cases} x - 7.4 \ge 0 \\ x + 2 \ge 3 \end{cases}\)
   Из первого неравенства: \( x \ge 7.4 \)
   Из второго неравенства: \( x \ge 3 - 2 \Rightarrow x \ge 1 \)
   Общее решение: \( x \ge 7.4 \). Соответствует рисунку 3).

Ответ: 1) - 3; 2) - 4; 3) - 1; 4) - 3; 5) - 4; 6) - 3.