Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
- Так как \(\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x\), получаем \(\cos2x=\cos x\). Тогда \(2x=\pm x+2\pi k\). Ответ: \(x=2\pi k\) или \(x=\frac{2\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).
- \(\cos2x=1-2\sin^2x\), поэтому \(1-2\sin^2x+\sin^2x=\frac12\). Отсюда \(\sin^2x=\frac12\). Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb Z\).
- Пусть \(t=\cos x\). Тогда \(2t^2-1+3t+2=0\), то есть \((2t+1)(t+1)=0\). Получаем \(\cos x=-\frac12\) или \(\cos x=-1\). Ответ: \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\pi+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
- Пусть \(t=\cos x\). Тогда \(6t^2-7t-5=0\), откуда \(t=\frac53\) или \(t=-\frac12\). Значение \(\frac53\) невозможно. Ответ: \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
- Положим \(t=\sin x\), используя \(\cos^2x=1-\sin^2x\): \(6(1-t^2)+t+1=0\), то есть \(6t^2-t-7=0\). Корни: \(t=\frac76\) и \(t=-1\). Допустим только \(t=-1\). Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
- Пусть \(t= g x\). Тогда \(3t^2+2t-1=0\), поэтому \(t=\frac13\) или \(t=-1\). Ответ: \(x=\arctg\frac13+\pi k\) или \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
- \(4\cos^2x=3\), поэтому \(\cos x=\pm\frac{\sqrt3}{2}\). Ответ: \(x=\pi k\pm\frac{\pi}{6}\), \(k\in\mathbb Z\).
- Область допустимых значений: \(\sin x\ne0\), \(\cos x\ne0\). Умножаем уравнение на \( g x\): \(2-3 g^2x+5 g x=0\), или \(3 g^2x-5 g x-2=0\). Отсюда \( g x=2\) или \( g x=-\frac13\). Ответ: \(x=\arctg2+\pi k\) или \(x=-\arctg\frac13+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
- \(\cos x(2\cos x+\sqrt3)=0\). Поэтому \(\cos x=0\) или \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\). Ответ: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
- После переноса и сокращения: \(-3\cos x\sin x=0\). Значит, \(\sin x=0\) или \(\cos x=0\). Ответ: \(x=\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb Z\).
