Задание 3. Решите уравнение: 1) (x − 2)(x − 1)(x + 1)(x + 2) = −2; 2) (x − 4)(x − 2)(x + 2)(x + 4) = −11; 3) (2x − 3)(2x − 1)(2x + 1)(2x + 3) = 20; 4) (x − 18)(x − 11)(x − 9)(x − 2) = −720.

Сгруппируем множители: (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1) = (x² − 4)(x² − 1). Положим y = x². Тогда (y − 4)(y − 1) = −2, откуда y² − 5y + 6 = 0 и y = 2 или y = 3.

Ответ: x = ±√2, ±√3.

Сгруппируем множители: (x − 4)(x + 4)(x − 2)(x + 2) = (x² − 16)(x² − 4). Положим y = x². Получаем (y − 16)(y − 4) = −11, то есть y² − 20y + 75 = 0. Отсюда y = 5 или y = 15.

Ответ: x = ±√5, ±√15.

Сгруппируем множители: (2x − 3)(2x + 3)(2x − 1)(2x + 1) = (4x² − 9)(4x² − 1). Положим y = 4x². Тогда (y − 9)(y − 1) = 20, откуда y² − 10y − 11 = 0. Корни: y = 11 и y = −1. Значение y = −1 невозможно, поскольку 4x² ≥ 0. Поэтому 4x² = 11.

Ответ: x = ±√11/2.

Положим z = (x − 10)². Тогда (x − 18)(x − 2) = z − 64, а (x − 11)(x − 9) = z − 1. Уравнение принимает вид (z − 64)(z − 1) = −720, то есть z² − 65z + 784 = 0. Отсюда z = 16 или z = 49.

Если (x − 10)² = 16, то x = 6 или x = 14. Если (x − 10)² = 49, то x = 3 или x = 17.

Ответ: x = 3, 6, 14, 17.