Задание 3. Решите уравнение: 1) x² − 2x + √(4 − x) = √(4 − x) + 15; 2) x² − 3x + √(3 − x) = √(3 − x) + 10; 3) x² − 2x + √(6 − x) = √(6 − x) + 35; 9) x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1); 10) x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2); 11) x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1); 12) x(x² + 6x + 9) = 4(x + 3).

1) Область допустимых значений: x ≤ 4. Одинаковые радикалы сокращаются: x² − 2x = 15, то есть (x − 5)(x + 3) = 0. Корни 5 и −3; условию x ≤ 4 удовлетворяет только −3.

2) Область допустимых значений: x ≤ 3. Сокращаем радикалы: x² − 3x = 10, откуда (x − 5)(x + 2) = 0. Из корней 5 и −2 подходит только −2.

3) Область допустимых значений: x ≤ 6. Сокращаем радикалы: x² − 2x = 35, откуда (x − 7)(x + 5) = 0. Из корней 7 и −5 подходит только −5.

9) Выносим общий множитель: (x + 1)[x(x + 1) − 2] = (x + 1)(x + 2)(x − 1) = 0. Ответ: x = −2, −1, 1.

10) Выносим общий множитель: (x + 2)[x(x + 2) − 3] = (x + 2)(x + 3)(x − 1) = 0. Ответ: x = −3, −2, 1.

11) Выносим общий множитель: (x + 1)[x(x + 1) − 6] = (x + 1)(x + 3)(x − 2) = 0. Ответ: x = −3, −1, 2.

12) Выносим общий множитель: (x + 3)[x(x + 3) − 4] = (x + 3)(x + 4)(x − 1) = 0. Ответ: x = −4, −3, 1.