Задание 3. Решите уравнение: 1) x³ + 2x² − x − 2 = 0; 2) x³ + 3x² − 4x − 12 = 0; 3) x³ + 2x² − 9x − 18 = 0; 4) x³ + 5x² − x − 5 = 0; 5) x³ + 4x² − x − 4 = 0; 6) x³ + 5x² − 9x − 45 = 0; 7) x³ + 3x² − x − 3 = 0; 8) x³ + 4x² − 4x − 16 = 0; 9) x³ + 5x² = 4x + 20; 10) x³ + 2x² = 9x + 18; 11) x³ + 7x² = 4x + 28; 12) x³ + 6x² = 9x + 54; 13) x³ + 3x² = 16x + 48; 14) x³ + 4x² = 9x + 36; 15) x³ + 6x² = 4x + 24; 16) x³ + x² = 16x + 16.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель. Затем разложим разность квадратов; приравнивая каждый множитель к нулю, получим корни.

1. \(x^3+2x^2-x-2=(x+2)(x^2-1)=(x+2)(x-1)(x+1)\). Ответ: \(x=-2,-1,1\).
2. \(x^3+3x^2-4x-12=(x+3)(x^2-4)\). Ответ: \(x=-3,-2,2\).
3. \(x^3+2x^2-9x-18=(x+2)(x^2-9)\). Ответ: \(x=-3,-2,3\).
4. \(x^3+5x^2-x-5=(x+5)(x^2-1)\). Ответ: \(x=-5,-1,1\).
5. \(x^3+4x^2-x-4=(x+4)(x^2-1)\). Ответ: \(x=-4,-1,1\).
6. \(x^3+5x^2-9x-45=(x+5)(x^2-9)\). Ответ: \(x=-5,-3,3\).
7. \(x^3+3x^2-x-3=(x+3)(x^2-1)\). Ответ: \(x=-3,-1,1\).
8. \(x^3+4x^2-4x-16=(x+4)(x^2-4)\). Ответ: \(x=-4,-2,2\).
9. Перенесём всё в левую часть: \(x^3+5x^2-4x-20=(x+5)(x^2-4)\). Ответ: \(x=-5,-2,2\).
10. \(x^3+2x^2-9x-18=(x+2)(x^2-9)\). Ответ: \(x=-3,-2,3\).
11. \(x^3+7x^2-4x-28=(x+7)(x^2-4)\). Ответ: \(x=-7,-2,2\).
12. \(x^3+6x^2-9x-54=(x+6)(x^2-9)\). Ответ: \(x=-6,-3,3\).
13. \(x^3+3x^2-16x-48=(x+3)(x^2-16)\). Ответ: \(x=-4,-3,4\).
14. \(x^3+4x^2-9x-36=(x+4)(x^2-9)\). Ответ: \(x=-4,-3,3\).
15. \(x^3+6x^2-4x-24=(x+6)(x^2-4)\). Ответ: \(x=-6,-2,2\).
16. \(x^3+x^2-16x-16=(x+1)(x^2-16)\). Ответ: \(x=-4,-1,4\).