Задание 3. Решите уравнение: 1) \((x+3)^3=9(x+3)\); 2) \(4x^2-7x+13=(x+3)^2\); 3) \(x^6=(11x-18)^3\); 4) \(x^3=4x^2+21x\); 5) \((x-5)^2(x-2)=4(x-5)\).

1. Положим \(y=x+3\). Тогда \(y^3=9y\), то есть \(y(y-3)(y+3)=0\). Значит, \(y=0,3,-3\), откуда \(x=-3,0,-6\).

2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \(4x^2-7x+13=x^2+6x+9\),

   \(3x^2-13x+4=0\).

   \(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot4=121\), поэтому \(x=\frac{13\pm11}{6}\). Корни: \(x=4\) и \(x=\frac13\).

3. Функция возведения в третью степень взаимно однозначна на действительных числах, поэтому из \(x^6=(11x-18)^3\) следует \(x^2=11x-18\).

   \(x^2-11x+18=0\), \((x-2)(x-9)=0\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=9\).

4. Перенесём слагаемые в левую часть и разложим на множители:

   \(x^3-4x^2-21x=0\),

   \(x(x^2-4x-21)=x(x-7)(x+3)=0\).

   Следовательно, \(x=0,7,-3\).

5. Вынесем общий множитель и разложим квадратный трёхчлен:

   \((x-5)^2(x-2)-4(x-5)=0\),

   \((x-5)((x-5)(x-2)-4)=0\),

   \((x-5)(x^2-7x+6)=0\),

   \((x-5)(x-1)(x-6)=0\).

   Следовательно, \(x=1,5,6\).

Ответ: 1) \(-6,-3,0\); 2) \(\frac13,4\); 3) \(2,9\); 4) \(-3,0,7\); 5) \(1,5,6\).