Задание 3. Решите уравнение: а) \(|2x|+x=6\); б) \(|x+1|+|x-1|=2\).

а) Рассмотрим случаи по знаку \(x\).

1. Если \(x\ge0\), то \(|2x|=2x\). Получаем \(2x+x=6\), откуда \(x=2\). Условие случая выполняется.
2. Если \(x<0\), то \(|2x|=-2x\). Получаем \(-2x+x=6\), откуда \(x=-6\). Условие случая выполняется.

Ответ: а) \(x=-6\) или \(x=2\).

б) Разберём промежутки, определяемые точками \(-1\) и \(1\).

1. При \(x<-1\): \(|x+1|+|x-1|=-2x-2\). Уравнение даёт \(x=-2\), это подходит.
2. При \(-1\le x\le1\): \(|x+1|+|x-1|=(x+1)+(1-x)=2\). Подходит любое \(x\) из этого промежутка.
3. При \(x>1\): \(|x+1|+|x-1|=2x\). Уравнение даёт \(x=1\), но он не входит в этот случай; при \(x=1\) равенство выполняется и уже учтено.

Ответ: б) \(x\in[-1;1]\).