Задание 3. Решите уравнение: а) \(x^3+3x^2-4x-12=(x-2)(x+2)\); б) \(2m^3-m^2-18m+9=0\); в) \(y^3-6y^2=6-y\); г) \(2a^3+3a^2=2a+3\).

а)

Сгруппируем слагаемые:

\(x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x^2-4).\)

Получаем:

\((x+3)(x^2-4)=x^2-4\),

\((x^2-4)(x+2)=0\).

Отсюда \(x=2\) или \(x=-2\).

б)

Сгруппируем слагаемые:

\(2m^3-m^2-18m+9=m^2(2m-1)-9(2m-1)\)

\(=(2m-1)(m^2-9)=(2m-1)(m-3)(m+3).\)

Следовательно, \(m=\frac12\), \(m=3\) или \(m=-3\).

в)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(y^3-6y^2+y-6=0.\)

Сгруппируем:

\(y^2(y-6)+(y-6)=0\),

\((y-6)(y^2+1)=0.\)

В действительных числах \(y^2+1\neq0\), поэтому \(y=6\).

г)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(2a^3+3a^2-2a-3=0.\)

Сгруппируем:

\(a^2(2a+3)-(2a+3)=0\),

\((2a+3)(a^2-1)=0.\)

Отсюда \(a=-\frac32\), \(a=1\) или \(a=-1\).

Ответ: а) \(x=-2;\ 2\); б) \(m=-3;\ \frac12;\ 3\); в) \(y=6\); г) \(a=-\frac32;\ -1;\ 1\).