Задание № 3. Решите уравнение: \(\frac{5}{x-3}-\frac{32}{x+4}=1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Область допустимых значений: \(x\ne 3\), \(x\ne -4\).

Умножим уравнение на \((x-3)(x+4)\):

\(5(x+4)-32(x-3)=(x-3)(x+4)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(5x+20-32x+96=x^2+x-12\),

\(x^2+28x-128=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(D=28^2-4\cdot1\cdot(-128)=1296=36^2\),

\(x=\frac{-28\pm36}{2}\), поэтому \(x=4\) или \(x=-32\). Оба корня допустимы.

Ответ: больший корень — 4.