Задание 3. Решите уравнения: 1) $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$; 2) $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10$; 3) $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$; 4) $x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$; 5) $x^2-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$; 6) $x^2-6x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+7$; 7) $x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$; 8) $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$; 9) $x(x^2+2x+1)=2(x+1)$; 10) $x(x^2+4x+4)=3(x+2)$; 11) $x(x^2+2x+1)=6(x+1)$; 12) $x(x^2+6x+9)=4(x+3)$; 13) $x(x^2+4x+4)=8(x+2)$; 14) $x(x^2+6x+9)=10(x+3)$; 15) $x(x^2+8x+16)=12(x+4)$; 16) $x(x^2+10x+25)=6(x+5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Решите уравнения: 1) $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$; 2) $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10$; 3)…$ Фото задания

Задание 3. Решите уравнения: 1) $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$; 2) $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10$; 3) $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$; 4) $x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$; 5) $x^2-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$; 6) $x^2-6x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+7$; 7) $x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$; 8) $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$; 9) $x(x^2+2x+1)=2(x+1)$; 10) $x(x^2+4x+4)=3(x+2)$; 11) $x(x^2+2x+1)=6(x+1)$; 12) $x(x^2+6x+9)=4(x+3)$; 13) $x(x^2+4x+4)=8(x+2)$; 14) $x(x^2+6x+9)=10(x+3)$; 15) $x(x^2+8x+16)=12(x+4)$; 16) $x(x^2+10x+25)=6(x+5)$.

Accepted Answer

Вычитаем одинаковые радикалы: $x^2-2x=15$, то есть $(x-5)(x+3)=0$. Корни $5$ и $-3$. Учитываем область определения $x\le4$: подходит только $x=-3$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-3x=10$, $(x-5)(x+2)=0$. Из корней $5,-2$ условию $x\le3$ удовлетворяет $-2$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-2x=35$, $(x-7)(x+5)=0$. Из корней $7,-5$ условию $x\le6$ удовлетворяет $-5$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-3x=18$, $(x-6)(x+3)=0$. Из корней $6,-3$ условию $x\le5$ удовлетворяет $-3$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-2x=3$, $(x-3)(x+1)=0$. Из корней $3,-1$ условию $x\le2$ удовлетворяет $-1$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-6x=7$, $(x-7)(x+1)=0$. Из корней $7,-1$ условию $x\le6$ удовлетворяет $-1$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-2x=8$, $(x-4)(x+2)=0$. Из корней $4,-2$ условию $x\le3$ удовлетворяет $-2$.
Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-3x=40$, $(x-8)(x+5)=0$. Из корней $8,-5$ условию $x\le6$ удовлетворяет $-5$.
Используем $x^2+2x+1=(x+1)^2$: $(x+1)(x^2+x-2)=0=(x+1)^2(x-2)$. Поэтому $x=-1$ или $x=2$.
Используем $x^2+4x+4=(x+2)^2$: $(x+2)(x^2+2x-3)=0=(x+2)(x+3)(x-1)$. Поэтому $x=-3,-2,1$.
Используем $x^2+2x+1=(x+1)^2$: $(x+1)(x^2+x-6)=0=(x+1)(x+3)(x-2)$. Поэтому $x=-3,-1,2$.
Используем $x^2+6x+9=(x+3)^2$: $(x+3)(x^2+3x-4)=0=(x+3)(x+4)(x-1)$. Поэтому $x=-4,-3,1$.
Используем $x^2+4x+4=(x+2)^2$: $(x+2)(x^2+2x-8)=0=(x+2)(x+4)(x-2)$. Поэтому $x=-4,-2,2$.
Используем $x^2+6x+9=(x+3)^2$: $(x+3)(x^2+3x-10)=0=(x+3)(x+5)(x-2)$. Поэтому $x=-5,-3,2$.
Используем $x^2+8x+16=(x+4)^2$: $(x+4)(x^2+4x-12)=0=(x+4)(x+6)(x-2)$. Поэтому $x=-6,-4,2$.
Используем $x^2+10x+25=(x+5)^2$: $(x+5)(x^2+5x-6)=0=(x+5)(x+6)(x-1)$. Поэтому $x=-6,-5,1$.

Ответ: 1) −3; 2) −2; 3) −5; 4) −3; 5) −1; 6) −1; 7) −2; 8) −5; 9) −1, 2; 10) −3, −2, 1; 11) −3, −1, 2; 12) −4, −3, 1; 13) −4, −2, 2; 14) −5, −3, 2; 15) −6, −4, 2; 16) −6, −5, 1.