Задание 3. Решите уравнения: 1) x² − 2x + √(4 − x) = √(4 − x) + 15; 9) x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1).

Область допустимых значений: 4 − x ≥ 0, то есть x ≤ 4. Сократим одинаковые радикалы по обе стороны уравнения:

x² − 2x = 15, поэтому x² − 2x − 15 = 0.

(x − 5)(x + 3) = 0, откуда x = 5 или x = −3. С учётом условия x ≤ 4 подходит только x = −3.

x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1). Так как x² + 2x + 1 = (x + 1)², получаем:

x(x + 1)² − 2(x + 1) = 0,

(x + 1)(x² + x − 2) = 0,

(x + 1)(x + 2)(x − 1) = 0.

Следовательно, x = −1, −2, 1.