ЗАДАНИЕ №3. Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁. По данному рисунку найдите значения x, y, z, если известно, что P△A₁B₁C₁ = 54.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Периметр малого треугольника:

\(P_{ABC}=10+9+8=27\).

Коэффициент подобия равен отношению периметров:

\(k=\frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}}=\frac{54}{27}=2\).

Соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны:

\(x=AB\cdot k=10\cdot2=20\),

\(y=BC\cdot k=9\cdot2=18\),

\(z=AC\cdot k=8\cdot2=16\).

Ответ: x = 20; y = 18; z = 16.