Задание 3. Решите задачу с помощью линейки и транспортира. Группа туристов прошла 5 км по азимуту 120°, затем ещё 5 км строго на север. По какому азимуту и какое расстояние нужно пройти группе, чтобы вернуться в исходную точку по кратчайшему направлению? Какая фигура образуется в результате решения задачи?

Азимут отсчитывается от севера по часовой стрелке. Поэтому первый участок направлен на 30° южнее востока. Его компоненты: восточная — 5 cos 30° = 5√3/2 км, северная — −5 sin 30° = −2,5 км. Второй участок добавляет 5 км к северной составляющей.

Итоговое смещение от начала: на восток 5√3/2 км и на север 2,5 км. Чтобы вернуться, нужно двигаться на запад и юг. Длина пути обратно равна √((5√3/2)² + 2,5²) = 5 км. Направление — юго-запад; его азимут равен 240°.

Два пройденных участка имеют длины по 5 км, а обратный вектор также имеет длину 5 км. Три стороны полученного треугольника равны.

Ответ: азимут 240°, расстояние 5 км; образуется равносторонний треугольник.