Ответ:

Причастный оборот «заваленную ночным снегом» стоит после определяемого слова «дверь» и обособляется. Деепричастный оборот «пробивая лопатою траншею» обособляется; запятая ставится и после союза «и», который соединяет сказуемые.

С трудом я открыл дверь, заваленную ночным снегом, и, пробивая лопатою траншею, стал раскапывать белый пух этой ночи и поднимать тяжелые пласты.

Ответ: запятые ставятся во всех четырёх отмеченных местах.