Задание № 3. Сегодня на кружок пришли Алёна, Борис, Витя, Гена, Дима и Егор. Витя не выполнил домашнее задание. Преподаватель всегда вызывает к доске для проверки домашнего задания двоих учеников. Какова вероятность того, что Вите повезёт, и к доске его не вызовут?

Всего на кружок пришли 6 учеников. Нужно выбрать двух из них, поэтому число возможных пар равно \(C_6^2=\frac{6\cdot5}{2}=15\).

Чтобы Витю не вызвали, оба выбранных ученика должны быть другими. Таких учеников 5, и число подходящих пар равно \(C_5^2=\frac{5\cdot4}{2}=10\).

Вероятность равна отношению числа подходящих пар к числу всех пар: \(P=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).