Задание 3. Сноубордист начинает спуск с горы, склон которой образует угол 37° с горизонтом, имея начальную скорость 5 м/с, направленную вдоль склона. Длина склона 10 м. После спуска спортсмен продолжает движение по горизонтальному участку и останавливается, пройдя расстояние, равное длине склона. Коэффициент трения скольжения между сноубордом и снегом постоянен на всём пути. Определите этот коэффициент трения, если g = 10 м/с².

Дано: \(v_0=5\) м/с, \(L=10\) м, \(\alpha=37^\circ\), \(g=10\) м/с².

Используем закон изменения кинетической энергии. На наклонном участке сила тяжести совершает работу \(mgL\sin\alpha\), а сила трения — работу \(-\mu mgL\cos\alpha\). На горизонтальном участке работа трения равна \(-\mu mgL\).

Так как в конце движения скорость равна нулю:

\[0=\frac{mv_0^2}{2}+mgL\sin\alpha-\mu mgL\cos\alpha-\mu mgL.\]

Сократим на \(mgL\) и выразим коэффициент трения:

\[\mu=\frac{\frac{v_0^2}{2gL}+\sin\alpha}{\cos\alpha+1}.\]

Для \(37^\circ\) принимаем \(\sin37^\circ\approx0.6\), \(\cos37^\circ\approx0.8\):

\[\mu=\frac{\frac{25}{2\cdot10\cdot10}+0.6}{0.8+1}=\frac{0.125+0.6}{1.8}=\frac{0.725}{1.8}\approx0.40.\]

Ответ: \(\mu\approx0.4\).