Задание №3. Сократите дробь: \(\dfrac{2^{19}\cdot3^{17}:2^{12}\cdot3^{16}}{3^{15}\cdot2^{11}:3^9\cdot3^2}\).

В выражении деление и умножение выполняются слева направо.

1. Числитель: \(2^{19}\cdot3^{17}:2^{12}\cdot3^{16}=2^{19-12}\cdot3^{17+16}=2^7\cdot3^{33}\).
2. Знаменатель: \(3^{15}\cdot2^{11}:3^9\cdot3^2=2^{11}\cdot3^{15-9+2}=2^{11}\cdot3^8\).
3. Сократим степени с одинаковыми основаниями: \(\dfrac{2^7\cdot3^{33}}{2^{11}\cdot3^8}=\dfrac{3^{33-8}}{2^{11-7}}=\dfrac{3^{25}}{2^4}=\dfrac{3^{25}}{16}\).

Ответ: \(\dfrac{3^{25}}{16}\).