Задание № 3. Среди случайно выбранных жителей города провели опрос. У каждого узнали количество детей в семье. Ниже приведена таблица частот, составленная по результатам опроса: количество детей в семье — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; частота — 7, 17, 12, 5, 4, 3, 1, 1. Найдите среднее данной выборки. Найдите дисперсию.

Найдём объём выборки: сумма частот равна \(7+17+12+5+4+3+1+1=50\).

Среднее — сумма произведений значений на их частоты, делённая на объём выборки:

\(\overline{x}=\frac{0\cdot7+1\cdot17+2\cdot12+3\cdot5+4\cdot4+5\cdot3+6\cdot1+7\cdot1}{50}=\frac{100}{50}=2.\)

Для дисперсии найдём среднее квадратов значений: \(\frac{0^2\cdot7+1^2\cdot17+2^2\cdot12+3^2\cdot5+4^2\cdot4+5^2\cdot3+6^2\cdot1+7^2\cdot1}{50}=\frac{334}{50}=6.68\).

Вычтем квадрат среднего: \(D=6.68-2^2=2.68\).

Ответ: \(\overline{x}=2\), \(D=2.68\).