Ответ:

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число равно \(x+14\).

По условию: \((x+x+14):2=34\).

\(2x+14=68\).

\(2x=54\), поэтому \(x=27\).

Большее число: \(27+14=41\).

Проверка: \((27+41):2=68:2=34\).

Ответ: 27 и 41.